切り捨て誤差とは、無限級数や連続関数、桁数が無限にある数などを、ある一定の項数または桁数で切り捨てて近似した場合に発生する誤差の一種です。コンピュータなどのデジタル機器はメモリや処理能力に限界があるため、計算や数学の分野ではこのような簡略化が必要になることが多い。切り捨て誤差は、計算の不正確さにつながる可能性があり、特に数値計算法や反復アルゴリズムに関連します。
切り捨て誤差を理解するために、ある例えを用いて説明しましょう。ケーキを等分する場合を考えてみましょう。ケーキの直径が2の平方根のような無理数である場合、実際にケーキを切るためには、直径を有限の小数点以下（例えば1.41）で近似する必要があります。この近似値では、ケーキの本当の直径が丸めた値と正確に一致しないため、切り捨て誤差が発生します。
無限級数の近似：指数関数e^xを考えてみましょう。これは無限級数で表すことができます！+ (x^3)/3! + ... 特定のxの値についてe^xを計算するには、e^x ≒ 1 + x + (x^2)/2 のように、ある項の数で級数を切り捨てることができます！x = 2の場合、+ (x^3)/3! この近似式では、e^xの真の値が系列の最初の4つの項の和に正確に等しくないため、切り捨て誤差が発生します。
半径2.5の円の面積をA = πr^2という式で計算したいとします。πの値は無理数（約3.14159...）なので、3.14のように有限の小数点以下まで切り捨てて計算することがあります。この場合、πの真の値と丸めた値が正確に一致しないため、切り捨て誤差が生じ、計算された面積が実際の面積と若干異なることになります。
まとめると、切り捨て誤差とは、無限級数や連続関数、桁数が無限である数などを、ある項数または桁数で切り捨てて近似した場合に発生する誤差の一種である。切り捨て誤差は計算の不正確さにつながり、特に数値計算法や反復アルゴリズムに関係します。