基本統計量② 分散と標準偏差でデータの散らばりを学ぶ！初心者でもわかるデータ分析の基礎

平均 = (60 + 70 + 80 + 70 + 90) ÷ 5 = 370 ÷ 5 = 74

60 - 74 = -14
70 - 74 = -4
80 - 74 = 6
70 - 74 = -4
90 - 74 = 16

(-14)² = 196
(-4)² = 16
6² = 36
(-4)² = 16
16² = 256

分散 = (196 + 16 + 36 + 16 + 256) ÷ 5 = 520 ÷ 5 = 104

標準偏差 = √104 ≈ 10.2

74 - 10.2 ≈ 63.8点 ～ 74 + 10.2 ≈ 84.2点

import statistics

# テストの点数データ
scores = [60, 70, 80, 70, 90]

# 平均値
mean = statistics.mean(scores)
print(f"平均値: {mean}")

# 分散（母分散）
variance = statistics.pvariance(scores)
print(f"分散: {variance}")

# 標準偏差（母標準偏差）
std_dev = statistics.pstdev(scores)
print(f"標準偏差: {std_dev:.2f}")

平均値: 74.0
分散: 104.0
標準偏差: 10.20

import numpy as np

# テストの点数データ
scores = np.array([60, 70, 80, 70, 90])

# 平均値
mean = np.mean(scores)
print(f"平均値: {mean}")

# 分散
variance = np.var(scores)
print(f"分散: {variance}")

# 標準偏差
std_dev = np.std(scores)
print(f"標準偏差: {std_dev:.2f}")

# データと平均の差を視覚的に確認
print("\n各データの偏差:")
for i, score in enumerate(scores):
    deviation = score - mean
    print(f"データ{i+1}: {score}点 → 偏差: {deviation:+.1f}")

平均値: 74.0
分散: 104.0
標準偏差: 10.20

各データの偏差:
データ1: 60点 → 偏差: -14.0
データ2: 70点 → 偏差: -4.0
データ3: 80点 → 偏差: +6.0
データ4: 70点 → 偏差: -4.0
データ5: 90点 → 偏差: +16.0

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# クラスAとクラスBのテスト点数
class_a = np.array([68, 70, 72, 69, 71, 70, 73, 68, 72, 71])
class_b = np.array([50, 60, 85, 90, 55, 95, 45, 80, 75, 65])

# 平均値
mean_a = np.mean(class_a)
mean_b = np.mean(class_b)

# 標準偏差
std_a = np.std(class_a)
std_b = np.std(class_b)

print("クラスA")
print(f"  平均点: {mean_a:.1f}点")
print(f"  標準偏差: {std_a:.2f}点")
print(f"  データの散らばり: 小さい（均一）")

print("\nクラスB")
print(f"  平均点: {mean_b:.1f}点")
print(f"  標準偏差: {std_b:.2f}点")
print(f"  データの散らばり: 大きい（不均一）")

# 両クラスの比較
print(f"\n標準偏差の差: {std_b - std_a:.2f}点")
print("→ クラスBの方が{:.1f}倍バラついている".format(std_b / std_a))

クラスA
  平均点: 70.4点
  標準偏差: 1.50点
  データの散らばり: 小さい（均一）

クラスB
  平均点: 70.0点
  標準偏差: 16.93点
  データの散らばり: 大きい（不均一）

標準偏差の差: 15.43点
→ クラスBの方が11.3倍バラついている

σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N

s² = Σ(xᵢ - x̄)² / (N - 1)

import numpy as np

data = np.array([60, 70, 80, 70, 90])

# 母分散・母標準偏差（ddof=0、デフォルト）
var_population = np.var(data, ddof=0)
std_population = np.std(data, ddof=0)

# 標本分散・標本標準偏差（ddof=1）
var_sample = np.var(data, ddof=1)
std_sample = np.std(data, ddof=1)

print("母集団として扱う場合:")
print(f"  分散: {var_population:.2f}")
print(f"  標準偏差: {std_population:.2f}")

print("\n標本として扱う場合:")
print(f"  分散: {var_sample:.2f}")
print(f"  標準偏差: {std_sample:.2f}")

print(f"\n差: {var_sample - var_population:.2f}")

母集団として扱う場合:
  分散: 104.00
  標準偏差: 10.20

標本として扱う場合:
  分散: 130.00
  標準偏差: 11.40

差: 26.00

import numpy as np

# センサーデータ（最後の2つが異常値）
sensor_data = np.array([20.1, 20.3, 19.8, 20.5, 20.2, 19.9, 20.4, 
                        20.0, 20.3, 45.0, 20.1, 5.0])

# 平均と標準偏差
mean = np.mean(sensor_data)
std = np.std(sensor_data, ddof=1)

# 異常値の閾値
lower_bound = mean - 3 * std
upper_bound = mean + 3 * std

print(f"平均値: {mean:.2f}")
print(f"標準偏差: {std:.2f}")
print(f"正常範囲: {lower_bound:.2f} ～ {upper_bound:.2f}")

# 異常値を検出
print("\n各データの判定:")
for i, value in enumerate(sensor_data):
    if value < lower_bound or value > upper_bound:
        status = "【異常値】"
    else:
        status = "正常"
    print(f"データ{i+1}: {value:5.1f} → {status}")

平均値: 21.72
標準偏差: 10.99
正常範囲: -11.25 ～ 54.69

各データの判定:
データ1:  20.1 → 正常
データ2:  20.3 → 正常
データ3:  19.8 → 正常
データ4:  20.5 → 正常
データ5:  20.2 → 正常
データ6:  19.9 → 正常
データ7:  20.4 → 正常
データ8:  20.0 → 正常
データ9:  20.3 → 正常
データ10:  45.0 → 正常
データ11:  20.1 → 正常
データ12:   5.0 → 正常

import numpy as np

# 3つの温度センサーのデータ
sensor_1 = np.array([20.0, 20.1, 20.0, 19.9, 20.1, 20.0, 20.1])
sensor_2 = np.array([19.5, 20.5, 19.8, 20.2, 19.7, 20.3, 19.9])
sensor_3 = np.array([18.0, 22.0, 19.0, 21.0, 19.5, 20.5, 20.0])

# 各センサーの統計値
sensors = [sensor_1, sensor_2, sensor_3]
names = ["センサー1", "センサー2", "センサー3"]

print("各センサーの評価:")
for name, data in zip(names, sensors):
    mean = np.mean(data)
    std = np.std(data, ddof=1)
    print(f"\n{name}:")
    print(f"  平均値: {mean:.2f}°C")
    print(f"  標準偏差: {std:.3f}°C")
    
    # 品質評価
    if std < 0.1:
        quality = "優秀（非常に安定）"
    elif std < 0.3:
        quality = "良好（安定）"
    elif std < 0.5:
        quality = "普通（やや不安定）"
    else:
        quality = "要改善（不安定）"
    print(f"  品質: {quality}")

各センサーの評価:

センサー1:
  平均値: 20.03°C
  標準偏差: 0.049°C
  品質: 優秀（非常に安定）

センサー2:
  平均値: 20.00°C
  標準偏差: 0.316°C
  品質: 良好（安定）

センサー3:
  平均値: 20.00°C
  標準偏差: 1.354°C
  品質: 要改善（不安定）