仮説検定の基礎！帰無仮説と対立仮説、p値の正体を初心者にもわかりやすく解説

import numpy as np
from scipy import stats

# コイン投げのシミュレーション
# 10回投げて9回表が出た場合
n_trials = 10  # 試行回数
n_heads = 9    # 表が出た回数

# 二項検定を実施
# 帰無仮説: コインは公平（p=0.5）
p_value = stats.binom_test(n_heads, n_trials, p=0.5, alternative='two-sided')

print(f"試行回数: {n_trials}")
print(f"表が出た回数: {n_heads}")
print(f"p値: {p_value:.4f}")

# 有意水準0.05で判断
alpha = 0.05
if p_value < alpha:
    print(f"\np値({p_value:.4f}) < 有意水準({alpha})")
    print("結論: 帰無仮説を棄却 → このコインは偏っている可能性が高い")
else:
    print(f"\np値({p_value:.4f}) >= 有意水準({alpha})")
    print("結論: 帰無仮説を棄却できない → このコインが公平でないとは言えない")

試行回数: 10
表が出た回数: 9
p値: 0.0215

p値(0.0215) < 有意水準(0.05)
結論: 帰無仮説を棄却 → このコインは偏っている可能性が高い

import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

# シミュレーションデータの生成
np.random.seed(42)

# 従来の学習法での成績（平均70点）
traditional_scores = np.random.normal(70, 10, 30)

# 新しい学習法での成績（平均75点）
new_method_scores = np.random.normal(75, 10, 30)

# 記述統計量の表示
print("従来の学習法")
print(f"  平均: {traditional_scores.mean():.2f}")
print(f"  標準偏差: {traditional_scores.std():.2f}")
print(f"\n新しい学習法")
print(f"  平均: {new_method_scores.mean():.2f}")
print(f"  標準偏差: {new_method_scores.std():.2f}")

# t検定の実施
# 帰無仮説: 2つの学習法で成績に差はない
t_statistic, p_value = stats.ttest_ind(traditional_scores, new_method_scores)

print(f"\nt統計量: {t_statistic:.4f}")
print(f"p値: {p_value:.4f}")

# 判断
alpha = 0.05
if p_value < alpha:
    print(f"\np値({p_value:.4f}) < 有意水準({alpha})")
    print("結論: 2つの学習法には統計的に有意な差がある")
else:
    print(f"\np値({p_value:.4f}) >= 有意水準({alpha})")
    print("結論: 2つの学習法に統計的に有意な差があるとは言えない")

# 結果の可視化
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.boxplot([traditional_scores, new_method_scores], 
            labels=['従来の学習法', '新しい学習法'])
plt.ylabel('成績')
plt.title('学習法別の成績分布')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

# サンプルデータの作成（広告効果の分析）
np.random.seed(42)

data = pd.DataFrame({
    '広告なし': np.random.normal(100, 20, 50),  # 広告なしの売上
    '広告あり': np.random.normal(110, 20, 50)   # 広告ありの売上
})

print("データの基本統計量:")
print(data.describe())

# 対応のないt検定
# 帰無仮説: 広告の有無で売上に差はない
t_stat, p_val = stats.ttest_ind(data['広告なし'], data['広告あり'])

print(f"\n検定結果:")
print(f"t統計量: {t_stat:.4f}")
print(f"p値: {p_val:.4f}")

# 効果量（Cohen's d）の計算
mean_diff = data['広告あり'].mean() - data['広告なし'].mean()
pooled_std = np.sqrt((data['広告なし'].std()**2 + data['広告あり'].std()**2) / 2)
cohens_d = mean_diff / pooled_std

print(f"効果量（Cohen's d）: {cohens_d:.4f}")

# 判断
if p_val < 0.05:
    print("\n結論: 広告の効果は統計的に有意")
    if abs(cohens_d) < 0.2:
        print("ただし、効果量は小さい")
    elif abs(cohens_d) < 0.5:
        print("効果量は中程度")
    else:
        print("効果量は大きい")
else:
    print("\n結論: 広告の効果は統計的に有意ではない")