区間推定とは？信頼区間の考え方とPythonでの算出方法を初心者向けに解説

# 必要なライブラリのインポート
import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

# 日本語フォントの設定（グラフ表示用）
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Arial Unicode MS', 'Hiragino Sans']

# サンプルデータの作成
# 例: あるクラスの生徒30人のテストの点数
test_scores = np.array([
    72, 85, 68, 91, 77, 82, 74, 89, 76, 83,
    79, 88, 71, 86, 80, 75, 84, 78, 87, 73,
    81, 90, 69, 85, 77, 82, 76, 88, 74, 79
])

# 基本統計量の計算
sample_mean = np.mean(test_scores)  # サンプル平均
sample_std = np.std(test_scores, ddof=1)  # 標本標準偏差
sample_size = len(test_scores)  # サンプルサイズ

print(f"サンプル平均: {sample_mean:.2f}点")
print(f"標本標準偏差: {sample_std:.2f}")
print(f"サンプルサイズ: {sample_size}人")

# 信頼水準の設定
confidence_level = 0.95

# t分布を使用した信頼区間の計算
# サンプルサイズが小さい場合はt分布を使用するのが一般的
confidence_interval = stats.t.interval(
    confidence=confidence_level,
    df=sample_size - 1,  # 自由度
    loc=sample_mean,  # 平均
    scale=sample_std / np.sqrt(sample_size)  # 標準誤差
)

print(f"\n95%信頼区間: [{confidence_interval[0]:.2f}点, {confidence_interval[1]:.2f}点]")
print(f"解釈: 真の平均点は{confidence_interval[0]:.2f}点から{confidence_interval[1]:.2f}点の範囲にあると95%の信頼度で推定できます")

# 複数の信頼水準で信頼区間を計算
confidence_levels = [0.90, 0.95, 0.99]

print("\n信頼水準ごとの信頼区間の比較:")
print("-" * 60)

for conf_level in confidence_levels:
    ci = stats.t.interval(
        confidence=conf_level,
        df=sample_size - 1,
        loc=sample_mean,
        scale=sample_std / np.sqrt(sample_size)
    )
    
    width = ci[1] - ci[0]  # 信頼区間の幅
    
    print(f"{int(conf_level * 100)}%信頼区間: [{ci[0]:.2f}, {ci[1]:.2f}]")
    print(f"  → 区間の幅: {width:.2f}点")
    print()

# グラフの作成
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))

# ヒストグラム（データの分布）
ax.hist(test_scores, bins=10, alpha=0.7, color='skyblue', edgecolor='black')

# 平均値の線
ax.axvline(sample_mean, color='red', linestyle='--', linewidth=2, label=f'平均値: {sample_mean:.2f}点')

# 95%信頼区間の範囲
ax.axvspan(confidence_interval[0], confidence_interval[1], alpha=0.3, color='yellow', 
           label=f'95%信頼区間: [{confidence_interval[0]:.2f}, {confidence_interval[1]:.2f}]')

# グラフの装飾
ax.set_xlabel('テストの点数', fontsize=12)
ax.set_ylabel('人数', fontsize=12)
ax.set_title('テスト点数の分布と95%信頼区間', fontsize=14, fontweight='bold')
ax.legend(fontsize=10)
ax.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

# シミュレーション: 複数回サンプリングして信頼区間を計算
np.random.seed(42)  # 再現性のため
true_mean = 80  # 真の母平均（仮定）
true_std = 10  # 真の母標準偏差（仮定）

num_samples = 20  # サンプリング回数
sample_size = 30  # 各サンプルのサイズ

# 各サンプルの信頼区間を記録
results = []

for i in range(num_samples):
    # サンプルデータの生成
    sample = np.random.normal(true_mean, true_std, sample_size)
    
    # 信頼区間の計算
    mean = np.mean(sample)
    std = np.std(sample, ddof=1)
    ci = stats.t.interval(0.95, sample_size - 1, mean, std / np.sqrt(sample_size))
    
    # 真の平均が信頼区間に含まれているかチェック
    contains_true_mean = ci[0] <= true_mean <= ci[1]
    
    results.append({
        'sample_id': i + 1,
        'mean': mean,
        'ci_lower': ci[0],
        'ci_upper': ci[1],
        'contains_true': contains_true_mean
    })

# 結果の可視化
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 8))

for i, result in enumerate(results):
    color = 'blue' if result['contains_true'] else 'red'
    ax.plot([result['ci_lower'], result['ci_upper']], [i, i], 
            color=color, linewidth=2, alpha=0.7)
    ax.plot(result['mean'], i, 'o', color=color, markersize=8)

# 真の平均の線
ax.axvline(true_mean, color='green', linestyle='--', linewidth=2, 
           label=f'真の母平均: {true_mean}点')

# グラフの装飾
ax.set_xlabel('点数', fontsize=12)
ax.set_ylabel('サンプル番号', fontsize=12)
ax.set_title('20回のサンプリングによる95%信頼区間の比較', fontsize=14, fontweight='bold')
ax.legend(fontsize=10)
ax.grid(True, alpha=0.3, axis='x')

# 含まれなかった信頼区間の数を表示
num_not_contains = sum(1 for r in results if not r['contains_true'])
ax.text(0.02, 0.98, f'真の平均を含まない信頼区間: {num_not_contains}/{num_samples}',
        transform=ax.transAxes, fontsize=11, verticalalignment='top',
        bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='wheat', alpha=0.5))

plt.tight_layout()
plt.show()