確率分布の基礎！正規分布と標準化を偏差値の仕組みで理解しよう

import numpy as np

# テストの点数データ
scores = [65, 70, 75, 80, 85, 90, 95]

# 平均の計算
mean = np.mean(scores)
print(f"平均点: {mean}")  # 平均点: 80.0

# 分散の計算
variance = np.var(scores)
print(f"分散: {variance:.2f}")  # 分散: 85.71

# 手動計算で理解を深める
mean = np.mean(scores)
squared_diff = [(x - mean)**2 for x in scores]
variance_manual = np.mean(squared_diff)
print(f"手動計算の分散: {variance_manual:.2f}")

# 標準偏差の計算
std = np.std(scores)
print(f"標準偏差: {std:.2f}")  # 標準偏差: 9.26

# または分散から計算
std_from_var = np.sqrt(variance)
print(f"分散から計算した標準偏差: {std_from_var:.2f}")

z = (x - μ) / σ

import numpy as np

# 数学のテストデータ
math_scores = [60, 65, 70, 75, 80, 85, 90]
# 英語のテストデータ
english_scores = [50, 55, 60, 65, 70, 75, 80]

# それぞれの平均と標準偏差
math_mean = np.mean(math_scores)
math_std = np.std(math_scores)
english_mean = np.mean(english_scores)
english_std = np.std(english_scores)

print(f"数学 - 平均: {math_mean}, 標準偏差: {math_std:.2f}")
print(f"英語 - 平均: {english_mean}, 標準偏差: {english_std:.2f}")

# ある生徒のスコア
student_math = 80
student_english = 70

# 標準化
z_math = (student_math - math_mean) / math_std
z_english = (student_english - english_mean) / english_std

print(f"\n数学80点のzスコア: {z_math:.2f}")
print(f"英語70点のzスコア: {z_english:.2f}")

偏差値 = 50 + 10 × z
     = 50 + 10 × (得点 - 平均) / 標準偏差

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# テストの点数データ
scores = [45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95]

# 平均と標準偏差
mean = np.mean(scores)
std = np.std(scores)

print(f"平均点: {mean}")
print(f"標準偏差: {std:.2f}")

# 偏差値の計算関数
def calculate_deviation_score(score, mean, std):
    """偏差値を計算する関数"""
    z_score = (score - mean) / std
    deviation_score = 50 + 10 * z_score
    return deviation_score

# 各点数の偏差値を計算
print("\n点数 -> 偏差値")
for score in scores:
    dev_score = calculate_deviation_score(score, mean, std)
    print(f"{score}点 -> 偏差値 {dev_score:.1f}")

# 特定の生徒の偏差値
my_score = 75
my_deviation = calculate_deviation_score(my_score, mean, std)
print(f"\nあなたの点数{my_score}点は、偏差値{my_deviation:.1f}です")

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

# 日本語フォントの設定（文字化け対策）
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Arial Unicode MS', 'Hiragino Sans']

# 平均50、標準偏差10の正規分布
mean = 50
std = 10

# x軸の値（20から80まで）
x = np.linspace(20, 80, 1000)

# 正規分布の確率密度関数
y = stats.norm.pdf(x, mean, std)

# グラフの描画
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, linewidth=2, color='blue')
plt.fill_between(x, y, alpha=0.3, color='blue')

# 平均と標準偏差の位置を示す
plt.axvline(mean, color='red', linestyle='--', label=f'平均: {mean}')
plt.axvline(mean - std, color='orange', linestyle='--', alpha=0.7, label=f'±1標準偏差')
plt.axvline(mean + std, color='orange', linestyle='--', alpha=0.7)
plt.axvline(mean - 2*std, color='green', linestyle='--', alpha=0.5, label=f'±2標準偏差')
plt.axvline(mean + 2*std, color='green', linestyle='--', alpha=0.5)

plt.xlabel('値', fontsize=12)
plt.ylabel('確率密度', fontsize=12)
plt.title('正規分布（平均50、標準偏差10）', fontsize=14)
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

# ランダムな正規分布データを生成
np.random.seed(42)
data = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)

# ヒストグラムと正規分布曲線の描画
plt.figure(figsize=(10, 6))

# ヒストグラム
plt.hist(data, bins=30, density=True, alpha=0.7, color='skyblue', edgecolor='black')

# 正規分布の曲線
x = np.linspace(data.min(), data.max(), 100)
plt.plot(x, stats.norm.pdf(x, data.mean(), data.std()), 
         'r-', linewidth=2, label='理論的な正規分布')

plt.xlabel('値', fontsize=12)
plt.ylabel('確率密度', fontsize=12)
plt.title('データのヒストグラムと正規分布の比較', fontsize=14)
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

print(f"データの平均: {data.mean():.2f}")
print(f"データの標準偏差: {data.std():.2f}")